课程精讲
数学分析课程简介
数学分析是现代数学的基石之一，是数学专业学生接触到的第一门具有严格理论体系的课程。它以极限理论为核心，系统研究函数的连续性、可微性、可积性等基本性质，为后续的实变函数、复分析、微分方程、泛函分析等高级课程奠定基础。同时，数学分析的思维方式——严谨的逻辑推理、精确的量化描述、从无限中把握有限的能力——将成为你未来数学学习乃至科学研究的重要工具。
本课程将围绕以下核心内容展开：
1. 极限理论：数列极限与函数极限的严格定义（ε-δ语言），极限的计算与性质，无穷小量与无穷大量的比较。这是整个分析学的逻辑起点，也是许多同学面临的第一个抽象思维挑战。
2. 连续性：函数连续的定义（局部与全局），连续函数的性质（介值定理、最值定理、一致连续性），以及间断点的分类。你将学会如何用分析语言刻画"无间断"这一直观概念。
3. 微分学：导数的定义与几何意义，微分中值定理（Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理），Taylor展开及其应用。微分不仅是求切线斜率的技术，更是研究函数局部行为的利器。
4. 积分学：Riemann积分的定义与可积条件，微积分基本定理（联系微分与积分的桥梁），积分技巧与广义积分。积分不仅是求面积的工具，更是"累加变化"这一思想的数学实现。
5. 级数理论：数项级数的收敛判别法，函数项级数与一致收敛，幂级数与Taylor级数展开。级数理论将展示如何用无限项求和逼近复杂函数。